综合效益影响因素的多层次分析

　　中国卫生统计1999年第16卷第4期

　　蔡辉　倪宗瓒

　　提　要　目的：对全国12省34个县医院的综合效益影响因素进行分析。方法：应用多层次分析方法，从固定效应和随机效应的角度，经广义最小二乘迭代法(IGLS)估算各种参数。结果：经综合效益影响因素的筛选和分析，获得各因素对综合效益的影响层次、大小和方向等参数，同时探讨了多层次分析方法的应用条件和算法。结论：医院综合效益值可在省、县等不同层次受到不同的投入与产出因素的影响。

　　关键词：多层次模型　多因素分析　综合效益

　　在卫生管理工作中，综合效益评价是一项重要任务，其评价对象或评价指标也呈多层次结构，对于这类数据，人们往往用一般的方法或模型予以分析处理，忽视了数据的多层次结构特征，使分析过程不够充分，分析结论不够全面。本文拟用多层次(multilevel)分析模型^〔1，2〕，在对全国12个省、34个县医院抽样调查的基础上，针对综合效益及其不同层次的影响因素进行分析处理，获得较为客观和丰富的结论。

　　一、计算方法

　　设一组数据有如下结构：

图1　两层次数据结构模型

　　在此结构下，因变量Y的变异可分为两部分，单位间的变异和个体间的变异。若某自变量X对Y产生影响，则各单位内的回归线就会发生变化。若这些直线的截距有统计学意义，表示当X＝0时，各单位间的Y值不同；若这些直线的斜率有统计学意义，则表示随着X的变化，各单位Y的变化速率不一致。

　　若用这类资料建立一般回归方程：

Y=a+bx+ε

　　则得不到Y在各单位间的变异，因此，可建立回归方程：

Y_ij=β_0jx₀+β_1jx_ij+e_ij

　　上式为在第j个单位下n_j个个体的回归方程，Y_ij为第j个单位中第i个个体的Y值，β_0j为截距，x₀≡1，β_1j为斜率，e_ij为个体水平的随机误差。

　　一般来说，β_0j和β_1j在第二层各单位间是可变的，也即为随机变量，其变异可用下式表示：

β_0j=γ₀₀+μ_0jβ_1j=γ₁₀十μ_1j

　　式中γ₀₀表示当x_ij＝0时Y的均数，γ₁₀是y_j随x_j变化的斜率均值，μ_0j和μ_1j表示各单位间β_0j和β_1j的随机误差。

　　将上述三个方程合并后得：

Y_ij=γ₀₀x₀+γ₁₀x_1ij+(μ_0jx₀+μ_1jx_1ij+e_ijx₀)

　　方程中前二项为固定项，其系数为固定系数，γ₀₀为平均截距，γ₁₀为平均斜率，括号中的各项为随机项。

　　因为随机项的变异可用随机参数的估计来描述^〔3〕，所以设　　Y_ij′＝Y_ij-(γ₀₀x₀+γ₁₀x_1ij)

　　则　　Var(Y_ij′)=σ_u0²x₀²+2σ_u0u1x₀x_1ij+σ_u1²x_1ij²+σ_e²x₀²=σ_u0²+2σ_u0u1x_1ij+σ_u1²x_1ij²+σ_e²上式中σ_u0²、σ_u0u1、σ_u1²、σ_e²为待估参数。σ_u0²是指x=0时各单位y_j间的方差(截距的方差)，σ_u1²为各单位y随x变化的斜率方差，σ_e²是单位内剩余误差的方差，σ_u0u1是上述截距与斜率间的协方差。这些参数可用广义最小二乘法经迭代算出。

　　二、结果与分析

　　本文应用MLn软件，分别计算我国1989年～1992年间部分省份县级医院的投入产出资料在省、县与年之间的内部相关性(表1)^〔4〕，得r_省=0．3037，r_县=0．7354，据此认为该资料可进行多层次分析。

表1　各层次间内部相关性分析

　　通过多层次分析，可得到与省、县和年份等各级水平有关的投入(x)和产出(y)指标(表2～4)。

表2　省级投入指标的两层次分析^*

				γ00	γ10
x6	6.25	9.53	4.54	528.3	-46.22
x11	2.86	6.29	4.67	497.4	-
x14	10.99	10.97	4.38	477.3	33.96

*表内数据除以1000即为原值

表3　省级产出指标的两层次分析^*

				γ00	γ10
x7	3.72	9.28	4.16	512.5	-23.56
x9	2.60	3.93	4.52	462.2	74.22
x12	11.04	32.75	3.94	442.0	87.93

*表内数据除以1000即为原值

表4　县级产出指标的两层次分析^*

				γ00	γ10
x6	21.32	67.98	1.38	508.1	-19.28
x7	11.38	14.96	1.72	503.6	-30.86
x11	7.93	12.42	1.54	426.1	117.30
x14	15.31	25.96	1.52	452.1	63.60

*表内数据除以1000即为原值　　由表2可知，若不考虑x₆的影响时，省级的平均效益值Z为0．5283，而在x₆的影响下，各省间的Z值也不尽相同，其方差为0．00625(P＜0．05)，而x₆与Z值之间的回归系数为-0．04622，提示这两个因素在省级水平呈负相关；x₁₁在省级水平的各种方差都小于相应的标准误，可认为x₁₁对各省的效益值无影响；x₁₄是指医院卫生事业费，该指标在各省之间也不相等，在排除该因素的影响时，省级平均效益值为0．4773，但是，由于x₁₄的影响，各省的平均效益值也不相同。值得注意的是，x₁₄与Z值间呈正相关(b＝0．03396，SE_b=0．002469)，提示只要投入恰当，是可以提高效益的。

　　表3提示，就省级水平总体而言，随着y₉的增加，省级平均效益值也随之增大(回归系数为0．074)，但各省的效益值并不一致，这种差异由y₇和y₁₂所致，其离散度分别为0．00372和0．01104，同时本研究还提示这两个指标对各省平均效益值增长速度(斜率)也有影响。

　　总之，与省级综合效益有关的5个指标中，多数都可影响到各省平均效益值变动的截距和斜率，但对于省级总效益来说，与x₆呈负相关、y₉呈正相关。

　　表4反映了与县级水平有关的投入指标，这些指标都可影响各县平均效益值变化的截距，其中仅x₆对各县平均效益的变化速率产生影响；若将各县作为一个总体来看，上述四个指标对其平均效益发展的截距(起始水平)都有作用，而就平均效益的发展速度而言，与x₁₁和x₁₄呈正相关(P＜0．01和P＜0．10)。

　　在县级产出指标中，y₁₀、y₁₂、y₁₆、y₁₈和y₂₀可影响各县综合效益值Z发展起点(截距)的高低，其中y₁₂对各县Z值发展的速率也有影响，其方差为0．04750(P＜0.05)。

　　三、讨论

　　多层次分析模型是在Ⅱ型方差分析的基础上建立起来的。早在十八世纪末，人们就对多层次(即嵌套设计)资料产生兴趣，因为这种资料若用一般的回归方法处理，必然不能将高层次的信息分离出来。本世纪中叶，已有很多学者研究解决这类问题的方法，如Eisenhart和Henderson通过对动物饲养实验结果的处理，促进了方差成分分析法的发展；Hartley和Rao于1967年使用Fisher计分和Newton—Raphson迭代法，首次提出随机效应模型的最大似然估计方法，到七十年代，由于农业和生物学的需要，多层次分析法在应用的同时，方法学上又有很大的发展并不断完善，八十年代初已应用于教育学^〔5〕。与简单的回归分析相比，在多层次分析中，因素对高层次影响效应的估计更具优势。

　　1.分析结果：在评价指标体系中，对县级效益值的影响因素有x₆、x₇、x₁₁、x₁₄、y₁₀、y₁₂、y₁₆、y₁₈和y₂₀，这些指标都与县级平均效益值发展的截距有关，它们中的x₁₁、x₁₄和y₁₈，还同时影响到县级平均效益值发展的速度，而各县效益值发展的截距不相同，也受上述四个投入指标和y₁₂的影响，各县效益值变化速度的差异主要由x₆、x₁₄、y₁₂三个因素造成，此中尤以x₆的作用为大；对省级平均效益值有影响的因素为x₆、x₁₄、y₇、y₉和y₁₂，从总体上看，这五个指标都关系到省级综合效益值发展起点(截距)的高低，其中x₁₄和y₉对其发展速度产生影响，各省的效益发展也不平衡，x₆、x₁₄、y₁₂对每个省综合效益发展的初值(截距)具有影响，其中y₁₂还与各省的综合效益的发展速率有关。

　　2.模型结构：多层次分析可分为方差成分模型(variance components model)和随机系数回归模型(random coefficient regression model)，前者是指在第二层次各单位间，因变量变化的斜率是固定的，仅截距有所不同；后者系指上述两方面都有变化。通过方差成分分析模型可知，若各单位间变异占总变异的比例r＞10％，应考虑在Y的变异中，有一部分可由单位间差异(第二层次)来解释，可用多层次分析；若r≤10％，只考虑一个层次，用普通的回归分析即可。用何种方法分析，主要决定于内部相关性(introcorrelation)的大小，其计算公式为：

r=σ_u²／(σ_u²+σ_e²)

　　3．效应分类：多层次分析可分为固定效应和随机效应两部分。固定效应主要用平均数描述，如因变量的平均水平、因变量随某个自变量变化的平均变化强度；随机效应主要以方差或协方差来描述，如斜率和截距的方差等。这些统计量的估计有两种方法：广义最小二乘迭代法(IGLS)和条件广义最小二乘迭代法(RIGLS)，前者为一致性估计，后者为无偏估计。有时用IGLS迭代不收敛时，可用RIGLS来估算。

　　4.样本含量：多层次分析对样本含量的要求较高。在两层次分析中，如果需要估计第二层的参数超过三个时，则第二层的单位数至少应有50个，否则会出现迭代不收敛或参数估计为0的现象。在本研究中，因仅调查了12个省、34个县，因此在分析时也产生不收敛或参数估计不出的情形，同时因样本含量偏小，一些参数也未达到显著性水平(α=0．05)，但此时若在固定项中去除无统计学意义的变量，同时若r在25％以上时，也能得到较好的分析效果。

　　*国家自然科学基金资助项目(项目编号39500127)

　　作者单位：蔡　辉　南通医学院卫生系(226001)

　　倪宗瓒　华西医科大学卫生统计教研室(610041)

　　参考文献

　　1.Goldstein H.:Efficient Statistical Modeling of Longitudinal Data．Annals of Human Biology，1986，13，129～141.

　　2.Goldstein，H:Multilevel Statistical Models．London：Edward Arnold．1995.

　　3.G.Woodhouse Multilevel Modeling Applications-A Guide for Users of MLn.Institute of Education．University of London．1996，59.

　　4.李晓松，倪宗瓒．两水平方差成分模型与线性回归模型关系的探讨．中国卫生统计，1999，16(1)：14～16．

　　5．Nicholas T．Longford:Random Coefficient Models．Oxford University Press lnc.New York，1993.

　　投入恰当，是可以提高效益的。

　　表3提示，就省级水平总体而言，随着y₉的增加，省级平均效益值也随之增大(回归系数为0．074)，但各省的效益值并不一致，这种差异由y₇和y₁₂所致，其离散度分别为0．00372和0．01104，同时本研究还提示这两个指标对各省平均效益值增长速度(斜率)也有影响。

　　总之，与省级综合效益有关的5个指标中，多数都可影响到各省平均效益值变动的截距和斜率，但对于省级总效益来说，与x₆呈负相关、y₉呈正相关。

　　表4反映了与县级水平有关的投入指标，这些指标都可影响各县平均效益值变化的截距，其中仅x₆对各县平均效益的变化速率产生影响；若将各县作为一个总体来看，上述四个指标对其平均效益发展的截距(起始水平)都有作用，而就平均效益的发展速度而言，与x₁₁和x₁₄呈正相关(P＜0．01和P＜0．10)。

　　在县级产出指标中，y₁₀、y₁₂、y₁₆、y₁₈和y₂₀可影响各县综合效益值Z发展起点(截距)的高低，其中y₁₂对各县Z值发展的速率也有影响，其方差为0．04750(P＜0.05)。

　　三、讨论

　　多层次分析模型是在Ⅱ型方差分析的基础上建立起来的。早在十八世纪末，人们就对多层次(即嵌套设计)资料产生兴趣，因为这种资料若用一般的回归方法处理，必然不能将高层次的信息分离出来。本世纪中叶，已有很多学者研究解决这类问题的方法，如Eisenhart和Henderson通过对动物饲养实验结果的处理，促进了方差成分分析法的发展；Hartley和Rao于1967年使用Fisher计分和Newton—Raphson迭代法，首次提出随机效应模型的最大似然估计方法，到七十年代，由于农业和生物学的需要，多层次分析法在应用的同时，方法学上又有很大的发展并不断完善，八十年代初已应用于教育学^〔5〕。与简单的回归分析相比，在多层次分析中，因素对高层次影响效应的估计更具优势。

　　1.分析结果：在评价指标体系中，对县级效益值的影响因素有x₆、x₇、x₁₁、x₁₄、y₁₀、y₁₂、y₁₆、y₁₈和y₂₀，这些指标都与县级平均效益值发展的截距有关，它们中的x₁₁、x₁₄和y₁₈，还同时影响到县级平均效益值发展的速度，而各县效益值发展的截距不相同，也受上述四个投入指标和y₁₂的影响，各县效益值变化速度的差异主要由x₆、x₁₄、y₁₂三个因素造成，此中尤以x₆的作用为大；对省级平均效益值有影响的因素为x₆、x₁₄、y₇、y₉和y₁₂，从总体上看，这五个指标都关系到省级综合效益值发展起点(截距)的高低，其中x₁₄和y₉对其发展速度产生影响，各省的效益发展也不平衡，x₆、x₁₄、y₁₂对每个省综合效益发展的初值(截距)具有影响，其中y₁₂还与各省的综合效益的发展速率有关。

　　2.模型结构：多层次分析可分为方差成分模型(variance components model)和随机系数回归模型(random coefficient regression model)，前者是指在第二层次各单位间，因变量变化的斜率是固定的，仅截距有所不同；后者系指上述两方面都有变化。通过方差成分分析模型可知，若各单位间变异占总变异的比例r＞10％，应考虑在Y的变异中，有一部分可由单位间差异(第二层次)来解释，可用多层次分析；若r≤10％，只考虑一个层次，用普通的回归分析即可。用何种方法分析，主要决定于内部相关性(introcorrelation)的大小，其计算公式为：

r=σ